Đáp án:
`S=\{\sqrt 3;-\sqrt 3\}`
Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ:x\ne 0`
`x^3+1/x^3=6(x+1/x)`
`⇔x^3+(1/x)^3=6(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=6(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=6(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2+2+1/x^2-3)=6(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2+2.x.1/x+1/x^2-3)=6(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]=6(x+1/x)`
Đặt `x+1/x=t`
`⇒t(t^2-3)=6t`
`⇔t^3-3t-6t=0`
`⇔t^3-9t=0`
`⇔t(t^2-9)=0`
`⇔t(t-3)(t+3)=0`
`⇔t=0` hoặc `t=3` hoặc `t=-3`
`+)`Với `t=0`
`⇒x+1/x=0`
`⇒\frac{x^2+1}{x}=0`
`⇒x^2+1=0`(vô nghiệm)
`+)Với `t=3`
`⇒x+1/x=3`
`⇒x^2+1=3`
`⇒x^2=2`
`⇒x=±\sqrt 2(tm)`
`+)` Với t=-3`
`⇒x+1/x=-3`
`⇒x^2+1=-3`
`⇒x^2=-4`(vô nghiệm)
Vậy `S=\{\sqrt 2;-\sqrt 2\}`
