Đáp án:
\[x = 0\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \( - 4 \le x \le 4\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {x + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {4 - x} + 2} \right) = - 2x\\
\Leftrightarrow \sqrt {x + 4} .\sqrt {4 - x} + 2\sqrt {x + 4} - 2\sqrt {4 - x} - 4 + 2x = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {16 - {x^2}} + 2\left( {\sqrt {x + 4} - \sqrt {4 - x} } \right) + 2x - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {16 - {x^2}} - 4} \right) + 2.\left( {\sqrt {x + 4} - \sqrt {4 - x} } \right) + 2x = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{16 - {x^2} - 16}}{{\sqrt {16 - {x^2}} + 4}} + 2.\frac{{x + 4 - 4 + x}}{{\sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} }} + 2x = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{ - {x^2}}}{{\sqrt {16 - {x^2}} + 4}} + \frac{{4x}}{{\sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} }} + 2x = 0\\
\Leftrightarrow x\left[ {\frac{4}{{\sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} }} + 2 - \frac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} + 4}}} \right] = 0\\
\Leftrightarrow x\left[ {\frac{4}{{\sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} }} + \frac{{2\sqrt {16 - {x^2}} + 8 - x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} + 4}}} \right] = 0\\
- 4 \le x \le 4 \Rightarrow \frac{4}{{\sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} }} + \frac{{2\sqrt {16 - {x^2}} + 8 - x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} + 4}} > 0\\
\Rightarrow x = 0
\end{array}\)
