Đáp án:
Tập nghiệm của phương trình là $S =${$1;-2$}
Giải thích các bước giải:
$(x² + x)² + 4x² + 4x - 12 = 0$
$→ (x² + x)² + 4(x² + x)-12=0$
Đặt $x² + x =t$
$→ t² + 4t - 12=0$
$→ (t² + 6t) - (2t + 12)=0$
$→ t(t + 6) - 2(t + 6)=0$
$→ (t-2)(t+6)=0$
$→\left[ \begin{array}{l}t-2=0\\t+6=0\end{array} \right.$
$→\left[ \begin{array}{l}t=2\\t=-6\end{array} \right.$
Với $t = 2$
$→ x² + x = 2$
$→ x² + x - 2=0$
$→ (x² + 2x)- (x + 2)=0$
$→ x(x + 2)-(x + 2)=0$
$→ (x - 1)(x + 2)=0$
$→\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.$
$→\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.$
Với $t = -6$
$→ x² + x = - 6$
$→ x² + x + 6=0$ $(*)$
ta có: $x² + x + 6$
$= (x²+x + \frac{1}{4}) +\frac{23}{4}$
$= (x + \frac{1}{2})² + \frac{23}{4}>0$
$→$ phương trình $(*)$ vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S =${$1;-2$}
