Đáp án:
x ∈ {6; 8}.
Giải thích các bước giải:
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
Ta có: (x – 6)4 + (x – 8)4 = 16 (1)
Đặt t = x – 7, từ (1) suy ra:
(t + 1)4 + (y – 1)4 = 16
<=>( t4 + 4t3 + 6t2 + 4t + 1) + (t4 – 4t3 + 6t2 – 4t + 1) = 16
<=> 2t4 + 12t2 + 2 = 16
<=> t4 + 6t2 + 1 = 8
<=> t4 + 6t2 – 7 = 0
<=> (t4 – 1) + (6t2 – 6) = 0
<=> (t2 + 1)(t2 – 1) + 6.(t2 – 1) = 0
<=> (t2 – 1).(t2 + 1 + 6) = 0
<=> (t- 1)(t + 1).(t2 + 7) = 0
Vì t2 + 7 ≥ 7 nên suy ra:
(t – 1).(t + 1) = 0
<=> t – 1 = 0 hoặc t + 1 = 0
<=> t = 1 hoặc t = -1
=> x – 7 = 1 hoặc x – 7 = -1
=> x = 8 hoặc x = 6.
Đ/s: x ∈ {6; 8}.
