Đáp án:
\[x = \frac{3}{4}\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \( - 1 \le x \le 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
6\sqrt {1 - {x^2}} - 4x = 3\left( {\sqrt {1 + x} - 1} \right)\\
\Leftrightarrow 6\sqrt {1 - {x^2}} - 3\sqrt {1 + x} = 4x - 3\\
\Leftrightarrow 3\sqrt {1 + x} \left( {2\sqrt {1 - x} - 1} \right) = 4x - 3\\
\Leftrightarrow 3\sqrt {1 + x} .\frac{{4\left( {1 - x} \right) - 1}}{{2\sqrt {1 - x} + 3}} = 4x - 3\\
\Leftrightarrow 3\sqrt {1 + x} .\frac{{3 - 4x}}{{2\sqrt {1 - x} + 3}} = 4x - 3\\
\Leftrightarrow \left( {4x - 3} \right)\left[ {1 + \frac{{3\sqrt {1 + x} }}{{2\sqrt {1 - x} + 3}}} \right] = 0\\
- 1 \le x \le 1 \Rightarrow 1 + \frac{{3\sqrt {1 + x} }}{{2\sqrt {1 - x} + 3}} > 0\\
\Rightarrow 4x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{3}{4}\)
