a) Đặt $\frac{x+2}{x}=t (t\neq0)$, ta có:
$t^2+\frac{1}{t^2}=2$
$⇔t^4-2t^2+1=0$
$⇔(t^2-1)^2=0$
$⇔t^2=±1$
$⇒t=±1$
+) Với $t=1$, ta có:
$\frac{x+2}{x}=1$
$⇔x+2=x$
$⇔0=2$ (Vô lí)
$→$ Loại $t=1$.
+) Với $t=-1$, ta có:
$\frac{x+2}{x}=-1$
$⇔x+2=-x$
$⇔2x=-2$
$⇔x=-1$ (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=-1$.
b) Đặt $x^2-4x+8=t$, ta có:
$\frac{t+4}{t-2}=t$
$⇔t+4=t(t-2)$
$⇔t+4=t^2-2t$
$⇔t^2-3t-4=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}t=-1\\t=4\end{array} \right.$
+) Với $t=-1$, ta có:
$x^2-4x+8=-1$
$⇔x^2-4x+9=0$ (PT vô nghiệm)
→ Loại $t=-1$.
+) Với $t=4$, ta có:
$x^2-4x+8=4$
$⇔x^2-4x+4=0$
$⇔(x-2)^2=0$
$⇔x-2=0$
$⇔x=2$ (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=2$.
