Pt: $ 3x^2+6x-3=\sqrt{\frac{x+7}{3}}$
Đkxđ: x≥-7
Đặt t+1=$\sqrt{\frac{x+7}{3}}$ (t≥-1)
⇒$(t+1)^2=\frac{x+7}{3}$
⇔$3t^2+6t-4=x$ (1)
Ta có:
$3x^2+6x-3=t+1⇔ 3x^2+6x-4=t$ (2)
Lấy (1)-(2) ta được:
$3(t^2-x^2)+6(t-x)=x-t$
$⇔(t-x)(3t+3x+7)=0$
TH1: t=x⇒x≥-1
Thế vào (2) ta được:
$3x^2+5x-4=0$ ⇒ $x=\frac{-5+\sqrt{73}}{6}$
TH2: t=$\frac{-7-3x}{3}$ ; t≥-1⇔x≤ $\frac{-4}{3}$
Thế vào (2):
$9x^2+21x-5=0$
⇒ $x=\frac{-7-\sqrt{69}}{6}$
Vậy pt có nghiệm: $x=\frac{-5+\sqrt{73}}{6}$ ; $x=\frac{-7-\sqrt{69}}{6}$
