a, \(\left(3x-7\right)^2-4\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)^2-\left(2x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-7-2x-2\right)\left(3x-7+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(5x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-9\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=1\end{matrix}\right.\)
vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{1;9\right\}\)
b, \(\left(x+1\right)^4+\left(x+3\right)^4=82\)
đặt \(y=x+2\) thay vào phương trình ta có
\(\left(y-1\right)^4+\left(y+1\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+6y^2-4y+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+1=82\)
\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2+2=82\)
\(\Leftrightarrow2\left(y^4+6y^2+1\right)=82\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2+1=41\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2-40=0\)
\(\Leftrightarrow y^4-4y^2+10y^2-40=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(y^2-4\right)+10\left(y^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-4\right)\left(y^2+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^2+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-2=0\\y+2=0\\y^2+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\\y^2+10>0\forall y\end{matrix}\right.\)
với y = 2 thì \(x+2=2\Leftrightarrow x=-2\)
với y = -2 thì \(x+2=-2\Leftrightarrow x=-4\)
vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{-2;-4\right\}\)
