Giải thích các bước giải:
a.ĐKXD: $x^2+3x+1\ne 0, x^2+8x+1\ne 0$
Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên chia cả tử và mẫu của mỗi phân số cho $x$ ta có:
$\dfrac{5}{x+3+\dfrac1x}+\dfrac{10}{x+8+\dfrac1x}=2$
Đặt $x+3+\dfrac1x=a$
$\to \dfrac5a+\dfrac{10}{a+5}=2$
$\to 5(a+5)+10a=2a(a+5)$
$\to 15a+25=2a^2+10a$
$\to 2a^2-5a-25=0$
$\to (2a+5)(a-5)=0$
$\to a\in\{5, \dfrac{-5}{2}\}$
Nếu $a=5\to x+3+\dfrac1x=5\to x=1$
Nếu $a=-\dfrac52\to x+3+\dfrac1x=-\dfrac52\to x=\dfrac{-11\pm\sqrt{105}}{4}$
Vậy $x\in\{\dfrac{-11\pm\sqrt{105}}{4}, 1\}$
b.ĐKXĐ: $x\ne -\dfrac12, -\dfrac23, -\dfrac34$
Ta có:
$\dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{3x+2}+\dfrac{1}{4x+3}=\dfrac{1}{9x+6}$
$\to \dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{3x+2}+\dfrac{1}{4x+3}=\dfrac{1}{3(3x+2)}$
$\to \dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{4x+3}=\dfrac{1}{3(3x+2)}-\dfrac{1}{3x+2}$
$\to \dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{4x+3}=\dfrac{-2}{3(3x+2)}$
$\to 3\left(4x+3\right)\left(3x+2\right)+3\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)=-2\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$
$\to 54x^2+72x+24=-16x^2-20x-6$
$\to70x^2+92x+30=0$
$\to x\in\{-\dfrac35, -\dfrac57\}$
