Đáp án: $x=1$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+12+5\sqrt{2x-1}}=4\sqrt{2}$
Điều kiện: $x\ge \frac{1}{2}$
Nhân cả hai vế với $\sqrt{2}$:
Pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x+24+10\sqrt{2x-1}}=8$
$\Leftrightarrow \sqrt{\left( 2x-1 \right)+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{\left( 2x-1 \right)+10\sqrt{2x-1}+25}=8$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( \sqrt{2x-1}+1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{2x-1}+5 \right)}^{2}}}=8$
$\Leftrightarrow \left| \sqrt{2x-1}+1 \right|+\left| \sqrt{2x-1}+5 \right|=8$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}+5=8$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x-1}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=1$
$\Leftrightarrow 2x-1=1$
$\Leftrightarrow 2x=2$
$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn điều kiện)
