Đáp án:
$x = 1$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x-1} +\sqrt{x+3} +2\sqrt{(x-1)(x+3)}=4 - 2x\qquad (x\geq 1)$
Đặt $t = \sqrt{x-1} + \sqrt{x+3}\qquad (t > 0)$
$\to t^2 = 2x + 2 + 2\sqrt{(x-1)(x+3)}$
Phương trình trở thành:
$t^2 + t - 6 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -3\quad (loại)\\t = 2\quad (nhận)\end{array}\right.$
Thay $t = 2$ vào phương trình ban đầu ta được:
$2+ 2\sqrt{(x-1)(x+3)}=4 - 2x$
$\Leftrightarrow\sqrt{(x-1)(x+3)}=1-x\quad (*)$
Ta có: $x \geq 1\quad (ĐKXĐ)$
$\to 1 - x \leq 0$
Ta lại có: $\sqrt{(x-1)(x+3)}\geq 0$
Do đó: $(*)\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x+3)}=1 - x = 0$
$\Leftrightarrow x = 1$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$
