Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {6x - 14} = {x^2} - 5.\)A.\(x = 3\)B.\(x = 2\)C.\(x = 1\)D.\(x = 0\)

binhafk321

2 năm trước

Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {6x - 14} = {x^2} - 5.\)
A.\(x = 3\)
B.\(x = 2\)
C.\(x = 1\)
D.\(x = 0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuanhuy069600

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Điều kiện xác định: \(x \ge \frac{7}{3}\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\sqrt {x + 1} + \sqrt {6x - 14} = {x^2} - 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} - 2 + \sqrt {6x - 14} - 2 = {x^2} - 9\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{{\left( {\sqrt {6x - 14} - 2} \right)\left( {\sqrt {6x - 14} + 2} \right)}}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} = (x - 3)(x + 3)\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{{6\left( {x - 3} \right)}}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow (x - 3)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} - x - 3} \right) = 0\;\;\;\;\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} - x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\;\;\;\left( {tm} \right)\\\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} = x + 3\;\;\;\;\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x \ge \frac{7}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge \frac{{10}}{3}\\6x - 14 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} + 2 \ge \frac{{6 + \sqrt {30} }}{3}\\\sqrt {6x - 14} + 2 \ge 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} \le \frac{3}{{6 + \sqrt {30} }} = \frac{{6 - \sqrt {30} }}{2}\\\frac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} \le 3\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow VT\;\left( 1 \right) \le \frac{{12 - \sqrt {30} }}{2} \approx 3,26\\VP\;\;\left( 1 \right) \ge 3 + \frac{7}{3} = \frac{{16}}{3} \approx 5,33\\ \Rightarrow VP > VT\;\;hay\;\;\;\left( 1 \right)\;\;VN.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 3.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thể tích khí CO2 thu được khi đốt cháy hoàn toàn 9,2 gam rượu etylic là:
A.13,44 lít
B.8,96 lít
C.6,72 lit
D.22,4 lít

Nơi nào trên thế giới đón giao thừa sớm nhất:
A.Thủ đô Luân Đôn của nước Anh.
B.Các quốc gia nằm ở Tây bán cầu
C.Các quốc gia nằm ở Đông bán cầu
D.Các quốc gia nằm ở bán cầu đông, dọc theo kinh tuyến đổi ngày

Dãy núi nào sau đây có hướng Tây Bắc – Đông Nam?
A.Sông Gâm
B.Bạch Mã
C.Pu Đen Đinh
D.Đông Triều

Tác dụng chính của kỹ thuật nhổ cây con đem cấy là gì?
A.Bố trí thời gian thích hợp để cấy
B.Tận dụng được đất gieo khi ruộng cấy chưa chuẩn bị kịp.
C.Không phải tỉa bỏ bớt cây con sẽ tiết kiệm được giống.
D.Làm đứt chóp rễ và miền sinh trưởng kích thích sự ra rễ con để hút được nhiều nước và muối khoáng cho cây.

A.1/4
B.3/4
C.2/3
D.3/5

Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là 2.10-3 N. Nếu vẫn khoảng cách đó mà đặt trong môi trường điện môi thì lực tương tác giữa chúng là 10-3 N. Để lực tương tác giữa hai điện tích đó khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích là bao nhiêu? Biết khoảng cách giữa hai điện tích này trong không khí là 20 cm.
A.10cm
B.\(10\sqrt 2 cm\)
C.\(20\sqrt 2 cm\)
D.40cm

Este X được tạo bởi ancol metylic vàɑ -aminoaxit A. Ti khối hơi của X so với H2 là 51,5 (cho H=1, C = 12, N= 14,O= 16). A là
A.glixin
B.axit glutamic
C.alanin
D.Axita-aminoeaproic

Hậu quả của việc gia tăng nồng độ khí CO2 trong khí quyển là
A.làm cho bức xạ nhiệt trên Trái đất dễ dàng thoát ra ngoài vũ trụ.
B.tăng cường chu trình cacbon trong hệ sinh thái.
C.kích thích quá trình quang hợp của sinh vật sản xuất.
D.làm cho Trái đất nóng lên, gây thêm nhiều thiên tai.

Căn cứ vào Atlat Địa lý Việt Nam trang 19 và kiến thức đã học, hãy cho biết tại sao các tỉnh vùng núi lại chăn nuôi nhiều bò?
A.Có thị trường tiêu thụ rộng lớn
B.Có các đồng cỏ thích hợp cho chăn nuôi gia súc lớn
C.Có ngành công nghiệp chế biến phát triển
D.Có khoa học kĩ thuật và nguồn vốn lớn

Đơn vị đo độ tụ của thấu kính là
A.Tesla (T)
B.điôp (dp)
C.Vêbe (Wb)
D.culông (C)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến