Đáp án:

$\text{Phương trình có 3 nghiệm là: $x=1$; $x=7$ và $x=8$}$

Giải thích các bước giải:

$\sqrt{x^2-1}-\sqrt{10x-x^2-9}=\sqrt{2x^2-14x+12}$ (1)

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}x^2-1 \geq 0 &\\10x-x^2-9 \geq 0& \\2x^2-14x+12 \geq 0 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}\left[ \begin{array}{l}x \leq-1\\x\geq1\end{array} \right.&\\1\leq x \leq 9& \\ \left[ \begin{array}{l}x\leq1\\x\geq6\end{array} \right.& \end{matrix}\right.$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\6 \leq x \leq 9\end{array} \right.\)

(1) ⇔ $(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{10x-x^2-9})^2=(\sqrt{2x^2-14x+12})^2$

⇔ $(x^2-1)+(10-x^2-9)-2\sqrt{x^2-1}.\sqrt{10x-x^2-9}=2x^2-14x+12$

⇔ $-2x^2+24x-22=2.\sqrt{x^2-1}.\sqrt{10x-x^2-9}$

⇔ $2(-x^2+12x-11)=2.\sqrt{(x-1)(x+1)}.\sqrt{9x-x^2-9+x}$

⇔ $x-x^2+11x-11=\sqrt{(x-1)(x+1)(9-x)(x-1)}$

⇔ $(x-1)(11-x)=\sqrt{(x-1)^2}.\sqrt{(x+1)(9-x)}$

⇔ $(x-1)(11-x)=(x-1).\sqrt{(x+1)(9-x)}$ (vì $x-1 > 0$)

$\text{Nếu $x=1$ thì phương trình thành 0=0 (TM)}$

$\text{Nếu $x \neq 1$ thì phương trình thành:}$

$11-x=\sqrt{(x+1)(9-x)}$

⇔ $(11-x)^2=(\sqrt{-x^2+8x+9})^2$

⇔ $121-22x+x^2=-x^2+8x+9$ (vì $-x^2+8x+9 \geq 0$ ở ĐKXĐ)

⇔ $2x^2-30x+112=0$

⇔ $x^2-15x+56=0$

⇔ $x^2-8x-7x+56=0$

⇔ $(x-8)(x-7)=0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=7 (TM)\\x=8 (TM)\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có 3 nghiệm là: $x=1$; $x=7$ và $x=8$

Chúc bạn học tốt !!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

√x2−1−√10x−x2−9=√2x2−14x+12x2−1−10x−x2−9=2x2−14x+12 (1)

ĐKXĐ: ⎧⎪⎨⎪⎩x2−1≥010x−x2−9≥02x2−14x+12≥0{x2−1≥010x−x2−9≥02x2−14x+12≥0

⇔ ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩[x≤−1x≥11≤x≤9[x≤1x≥6{[x≤−1x≥11≤x≤9[x≤1x≥6

⇔ [x=16≤x≤9[x=16≤x≤9

(1) ⇔ (√x2−1−√10x−x2−9)2=(√2x2−14x+12)2(x2−1−10x−x2−9)2=(2x2−14x+12)2

⇔ (x2−1)+(10−x2−9)−2√x2−1.√10x−x2−9=2x2−14x+12(x2−1)+(10−x2−9)−2x2−1.10x−x2−9=2x2−14x+12

⇔ −2x2+24x−22=2.√x2−1.√10x−x2−9−2x2+24x−22=2.x2−1.10x−x2−9

⇔ 2(−x2+12x−11)=2.√(x−1)(x+1).√9x−x2−9+x2(−x2+12x−11)=2.(x−1)(x+1).9x−x2−9+x

⇔ x−x2+11x−11=√(x−1)(x+1)(9−x)(x−1)x−x2+11x−11=(x−1)(x+1)(9−x)(x−1)

⇔ (x−1)(11−x)=√(x−1)2.√(x+1)(9−x)(x−1)(11−x)=(x−1)2.(x+1)(9−x)

⇔ (x−1)(11−x)=(x−1).√(x+1)(9−x)(x−1)(11−x)=(x−1).(x+1)(9−x) (vì x−1>0x−1>0)

Nếu x=1 thì phương trình thành 0=0 (TM)Nếu x=1 thì phương trình thành 0=0 (TM)

Nếu x≠1 thì phương trình thành:Nếu x≠1 thì phương trình thành:

11−x=√(x+1)(9−x)11−x=(x+1)(9−x)

⇔ (11−x)2=(√−x2+8x+9)2(11−x)2=(−x2+8x+9)2

⇔ 121−22x+x2=−x2+8x+9121−22x+x2=−x2+8x+9 (vì −x2+8x+9≥0−x2+8x+9≥0 ở ĐKXĐ)

⇔ 2x2−30x+112=02x2−30x+112=0

⇔ x2−15x+56=0x2−15x+56=0

⇔ x2−8x−7x+56=0x2−8x−7x+56=0

⇔ (x−8)(x−7)=0(x−8)(x−7)=0

⇔ [x=7(TM)x=8(TM)[x=7(TM)x=8(TM) 

Vậy phương trình có 3 nghiệm là: x=1x=1; x=7x=7 và x=8