Giải phương trình: \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \)A.\(x = \frac{{7 - \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = - \frac{3}{4}\)B.\(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\)C.\(x = \frac{{7 \pm \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\,\,;\,\,x =

thamdh17nl

2 năm trước

Giải phương trình: \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \)
A.\(x = \frac{{7 - \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = - \frac{3}{4}\)
B.\(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\)
C.\(x = \frac{{7 \pm \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\,\,;\,\,x = - \frac{3}{4}\)
D.\(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = \frac{3}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phuongbayern

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Giải phương trình: \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \)
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + 4x \ge 0\\{x^2} - 3x - 18 \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {5x + 4} \right) \ge 0\\\left( {x - 6} \right)\left( {x + 3} \right) \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le - \frac{4}{5}\end{array} \right.\\x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 6\) (*)
Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow \sqrt {5{x^2} + 4x} = \sqrt {{x^2} - 3x - 18} + 5\sqrt x \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x = {x^2} + 22x - 18 + 10\sqrt {x\left( {{x^2} - 3x - 18} \right)} \\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 18x + 18 = 10\sqrt {x\left( {{x^2} - 3x - 18} \right)} \\ \Leftrightarrow 5\sqrt {x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 3} \right)} = 2{x^2} - 9x + 9\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {\left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {x + 3} \right)} = 2\left( {{x^2} - 6x} \right) + 3\left( {x + 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} - 6x} \ge 0\\b = \sqrt {x + 3} \ge 0\end{array} \right.\) . Khi đó (1) trở thành: \(2{a^2} + 3{b^2} - 5ab = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a - 3b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\2a = 3b\end{array} \right.\)
+) TH1: \(a = b \Rightarrow {x^2} - 6x = x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,\,(tm)\\x = \frac{{7 - \sqrt {61} }}{2}\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\)
+) TH2: \(2a = 3b \Leftrightarrow 4{a^2} = 9{b^2} \Rightarrow 4\left( {{x^2} - 6x} \right) = 9\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 4{x^2} - 33x - 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\,\,\,(tm)\\x = - \frac{3}{4}\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 25, hãy cho biết các trung tâm du lịch cấp quốc gia của Việt Nam không có tài nguyên du lịch nào?
A.Di sản thiên nhiên thế giới
B.Di tích lịch sử cách mạng
C.Thắng cảnh
D.Làng nghề truyền thống

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m = 0\,\,\,(1)\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số)
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\)
b. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là \({x_1},{x_2}\). Tìm giá trị của \(m\) để \({x_1},{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt {12} \).
A.\(m = 3\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 1\)
D.\(m = 0\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{2x - 1}} + \frac{4}{{y + 5}} = 3\\\frac{3}{{2x - 1}} - \frac{2}{{y + 5}} = - 5\end{array} \right.\)
A.\(\left( {0;\, - 4} \right)\)
B.\(\left( {0;\,4} \right)\)
C.\(\left( {1;\,2} \right)\)
D.\(\left( {1;\, - 1} \right)\)

Cho \(P = B:A\). Tìm \(x\) để \(P < 3\)
A.\(0 < x < 9\)
B.\(x \ge 0\)
C.\(x < 0\)
D.\(x \le 9\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 13, hãy cho biết dọc theo lát cắt địa hình từ A đến B (A-B) sơn nguyên Đồng Văn nằm ở độ cao là
A.trên 1500m
B.1000m
C.dưới 1500m
D.500m-1000m

Nhận xét không đúng về đặc điểm miền đông Trung Quốc?
A.Có các đồng bằng châu thổ rộng lớn, đất phù sa màu mỡ
B.Dân cư tập trung đông, nông nghiệp trù phú
C.Khí hậu mang tính chất gió mùa có mưa khá lớn
D. Nghèo khoáng sản, chỉ có dầu khí ở vùng biển

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc. Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc đó?
A.Người thứ nhất: 24 giờ
Người thứ hai: 12 giờ
B.Người thứ nhất: 20 giờ
Người thứ hai: 10 giờ
C.Người thứ nhất: 20 giờ
Người thứ hai: 12 giờ
D.Người thứ nhất: 24 giờ
Người thứ hai: 10 giờ

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{4}{9}\)
A.\(A = \frac{1}{9}\)
B.\(A = \frac{2}{9}\)
C.\(A = \frac{4}{9}\)
D.\(A = \frac{5}{9}\)

Đặc điểm nào sau đây đúng với nông nghiệp cổ truyền?
A.Sản xuất theo hướng chuyên môn hóa
B.Đẩy mạnh thâm canh
C.Dùng nhiều sức lao động
D.Sử dụng công nghệ mới

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 4 – 5, hãy cho biết số tỉnh, thành phố có chung đường biên giới với Campuchia là
A.10
B.11
C.12
D.13

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến