Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Giải phương trình: \(\left( {\sqrt {x + 5} - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 5x} } \right) = 5.\)
Điều kiện: \(x \ge 0.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\sqrt {x + 5} - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 5x} } \right) = 5\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 5} - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt {x\left( {x + 5} \right)} } \right) = x + 5 - x\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 5} - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt {x\left( {x + 5} \right)} } \right) = \left( {\sqrt {x + 5} + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + 5} - \sqrt x } \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 5} - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt {x\left( {x + 5} \right)} - \sqrt {x + 5} - \sqrt x } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 5} - \sqrt x = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\1 + \sqrt {x\left( {x + 5} \right)} - \sqrt {x + 5} - \sqrt x = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {x + 5} = \sqrt x \Leftrightarrow x + 5 = x \Leftrightarrow 5 = 0\,\,\,\left( {VN} \right).\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow 1 + \sqrt {x\left( {x + 5} \right)} - \sqrt {x + 5} - \sqrt x = 0\,\\ \Leftrightarrow \left( {1 - \sqrt x } \right) + \sqrt {x + 5} \left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 5} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 1 = 0\\\sqrt {x + 5} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 1\\\sqrt {x + 5} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x + 5 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)
Chọn A.
