Đáp án:
1) $ x = \dfrac{π}{12} + k\dfrac{π}{2}; x = \dfrac{π}{3} + kπ$
2) $ x = k2π; x = - \dfrac{π}{2} + k2π$
Giải thích các bước giải:
1) ĐKXĐ $: sinxcosx \neq0 ⇔ x \neq k\dfrac{π}{2}$
$PT ⇔ \dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx + \dfrac{1}{2}sinx = 2sin2xcosx$
$ ⇔ \dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx + \dfrac{1}{2}sinx = sin3x + sinx$
$ ⇔ \dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx - \dfrac{1}{2}sinx = sin3x$
$ ⇔ sin3x = sin(\dfrac{π}{3} - x)$
@ $3x = \dfrac{π}{3} - x + k2π ⇔ x = \dfrac{π}{12} + k\dfrac{π}{2}$
@ $3x = π - (\dfrac{π}{3} - x) + k2π ⇔ x = \dfrac{π}{3} + kπ$
2) $PT ⇔ sin²2t + 2sin2t + 1 - cos2t = 0 $ ( với $x = 2t$)
$ ⇔ 4sin²tcos²t + 4sintcost + 2sin²t = 0$
$ ⇔ 2sint(2sintcos²t + 2cost + sint) = 0 (*)$
@ $ sint = 0 ⇔ t = kπ ⇔ x = k2π$
@ $ 2sintcos²t + 2cost + sint = 0$
Nếu $cost = 0 ⇒ sint = ± 1$ không thỏa nên
có thể chia $(*)$ cho $cos³t$ có $PT$ tương đương:
$ 2tant + 2(1 + tan²t) + tant(1 + tan²t) = 0$
$ ⇔ (tant + 1)(tan²t + tant + 2) = 0$
$ ⇔ tant + 1 = 0 ⇔ tant = - 1 ⇔ t = - \dfrac{π}{4} + kπ$
$ ⇔ x = - \dfrac{π}{2} + k2π$
