Đáp án:
\[S = \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{{11}}{4}} \right\}\]
Giải thích các bước giải:
TH1: \(x < 1\) thì phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| + \left| {2x - 4} \right| - \left| {4 - x} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left( {1 - x} \right) + \left( {4 - 2x} \right) - \left( {4 - x} \right) = 2\\
\Leftrightarrow 1 - 2x = 2\\
\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
TH2: \(1 \le x \le 2\) thì phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right) + \left( {4 - 2x} \right) - \left( {4 - x} \right) = 2\\
\Leftrightarrow 0x = 3\,\,\,\,\left( {VN} \right)
\end{array}\)
TH3: \(2 < x < 4\) thì phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right) + \left( {2x - 4} \right) - \left( {4 - x} \right) = 2\\
\Leftrightarrow 4x - 9 = 2\\
\Leftrightarrow x = \frac{{11}}{4}\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
TH4: \(x \ge 4\) thì pt đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right) + \left( {2x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 2\\
\Leftrightarrow 2x - 1 = 2\\
\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\,\,\left( L \right)
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: \(S = \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{{11}}{4}} \right\}\)
