Giải phương trình \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x - \sqrt 3 \sin x - \cos x + 4 = 0\).A.\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).B.\(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).C.\(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).D.Vô nghiệm.

84966096205

2 năm trước

Giải phương trình \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x - \sqrt 3 \sin x - \cos x + 4 = 0\).
A.\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).
B.\(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).
C.\(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).
D.Vô nghiệm.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhminh1406

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Chia cả 2 vế cho 2, nhóm hạng tử thích hợp, sử dụng các công thức \(\sin a\cos b \pm \cos x\sin b = \sin \left( {a \pm b} \right)\).
- Đưa phương trình về dạng \(\sin A - \sin B = - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = - 1\\\sin B = 1\end{array} \right.\).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản, biểu diễn và hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác.Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x - \sqrt 3 \sin x - \cos x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \dfrac{1}{2}\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x} \right) - \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \dfrac{1}{2}\cos x} \right) + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin \dfrac{\pi }{6}\cos 2x - \cos \dfrac{\pi }{6}\sin 2x} \right) - \left( {\sin x\cos \dfrac{\pi }{6} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 2x} \right) - \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = - 2\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 2x} \right) \le 1\\ - 1 \le - \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 1\end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 2x} \right) - \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 2\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 2x} \right) = - 1\\\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{6} - 2x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\).
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác, ta thấy hai họ nghiệm trên không có điểm chung.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nhận xét nào sau đây không đúng?
A.Tripeptit Gly-Ala-Gly có phản ứng màu biure.
B.Các dung dịch glyxin, alanin, lysin đều không làm đổi màu quỳ tím.
C.Polipeptit bị thủy phân trong môi trường axit hoặc kiềm.
D.Liên kết peptit là liên kết -CO-NH- giữa hai đơn vị α-amino axit.

Điện năng được truyền từ nơi phát đến một xưởng sản xuất bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là \(90\% \). Ban đầu xửng sản xuất này có \(90\) máy hoạt động, vì muốn mở rộng quy mô sản suất nên xưởng đã nhập về thêm một số máy. Hiệu suất truyền tải lúc sau (khi có thêm các máy mới cũng hoạt động) là \(80\% \). Coi hao phí điện năng chi do tỏa nhiệt trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các máy hoạt động (kể cả các máy mới nhập về) đều như nhau và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng \(1\). Nếu giữ nguyên điện áp nơi phát thì số máy hoạt động đã được nhập về thêm là
A.\(70\).
B.\(100\).
C.\(160\).
D.\(50\).

Điểm khác biệt căn bản của phong trào cách mạng 1930-1931 so với phong trào yêu nước trước năm 1930?
A.Quy mô phong trào rộng lớn trên cả nước, thu hút đông đảo nhân dân tham gia
B.Đây là phong trào cách mạng do Đảng Cộng sản lãnh đạo
C.Lôi cuốn đông đảo quần chúng nhân dân tham gia
D.Hình thức đấu tranh quyết liệt và triệt để hơn

Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB; Tập hợp các điểm
M thỏa mãn đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) là
A.Đường tròn tâm I, đường kính \(\dfrac{{AB}}{2}\)
B.Đường trung trực của đoạn thẳng AI
C.Đường trung trực của đoạn thẳng AB
D.Đường tròn đường kính AB

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \\({R_1} = 8\\,\\,\\Omega ;\\,\\,{R_2} = 5\\Omega ;\\,\\,{R_3} = 6\\,\\,\\,\\Omega ;\\,\\,{R_4} = 12\\,\\,\\Omega \\). Ampe kế có điện trở không đáng kể. Tính điện trở tương đương \\(R_{AB}\\) của mạch.
A.\(4\Omega \).
B.\(5\Omega \).
C.\(10\Omega \).
D.\(20\Omega \).

You ______ us about the changes in the plans. We need time to prepare for everything.
A.should have told
B.must have told
C.can't have told
D.might tell

Chọn câu đúng. Lực hấp dẫn do một hòn đá ở trên mặt đất tác dụng vào Trái Đất thì có độ lớn:
A.lớn hơn trọng lượng của hòn đá.
B.nhỏ hơn trọng lượng của hòn đá.
C.bằng trọng lượng của hòn đá.
D.bằng \(0.\)

Buổi tối ấy, trong căn nhà yên tĩnh, Mô-da được chứng kiến sự việc gì?
A.Âm thanh của ánh trăng bị giá lạnh, tan vỡ ra, đập vào cửa sổ.
B.Âm thanh kéo dài từ cây đàn vĩ cầm của nhà bên cạnh.
C.Âm thanh kéo dài lạ lùng của chú dế kéo đàn sau lò sưởi.
D.

“Truyện cổ tích được nhiều trẻ em yêu thích mà nhiều người lớn cũng thích đọc truyện cổ tích”. Đây là câu:
A.Thiếu chủ ngữ.
B.Thiếu vị ngữ.
C.Thiếu quan hệ từ.
D.Sai logic.

Cho m gam hỗn hợp X gồm H2NCH2CH2COOH và CH3CH(NH2)COOH tác dụng với 200 ml dung dịch NaOH 1M thu được dung dịch Y. Biết dung dịch Y tác dụng vừa đủ với 500 ml dung dịch HCl 1M. Giá trị của m là
A.26,7.
B.17,8.
C.13,35.
D.22,25.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến