Đáp án: $x=\pm\dfrac23\pi+k2\pi $ hoặc $ x=\pm\arccos(\dfrac{1\pm\sqrt5}4)+k2\pi, k\in Z$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\cos x\cdot \cos2x=\dfrac14$
$\to \cos x(2\cos^2x-1)=\dfrac14$
$\to 2\cos^3x-\cos x=\dfrac14$
$\to 2\cos^3x-\cos x-\dfrac14=0$
$\to 8\cos^3x-4\cos x-1=0$
$\to (2\cos x+1)(4\cos^2x-2\cos x-1)=0$
$\to 2\cos x+1=0$ hoặc $4\cos^2x-2\cos x- 1=0$
Giải $2\cos x+1=0$
$\to \cos x=-\dfrac12$
$\to x=\pm\dfrac23\pi+k2\pi, k\in Z$
Giải $4\cos^2x-2\cos x-1=0$
$\to \cos x=\dfrac{1\pm\sqrt5}4$
$\to x=\pm\arccos(\dfrac{1\pm\sqrt5}4)+k2\pi, k\in Z$
