đk: \(xe0\) và \(xe1\)
Pt đã cho \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}-2x\left(x-1\right)+1=0\)
Đặt \(t=x\left(x-1\right)\) đk: \(te0\), khi đó pt
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow1-2t^2+t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(-2t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=1\\x\left(x-1\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\left(1\right)\\x^2-x+\dfrac{1}{2}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét pt (1) có: \(\Delta=1+4=5>0\) nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) (thỏa mãn)
Xét pt (2) có: \(\Delta=1-2=-1< 0\) nên pt (2) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
