Đáp án:
`S={{-96}/{25};0}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad (\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=2x` $(1)$
$ĐK: \begin{cases}x+4\ge 0\\4-x\ge 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x\ge -4\\x\le 4\end{cases}$
$\\$
Nhân hai vế của `(1)` với `(\sqrt{x+4}+2)`
`(1)<=>(\sqrt{x+4}+2)(\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=2x(\sqrt{x+4}+2)`
`<=>(x+4-2^2)(\sqrt{4-x}+2)-2x(\sqrt{x+4}+2)=0`
`<=>x[\sqrt{4-x}+2-2(\sqrt{x+4}+2)]=0`
`<=>x(\sqrt{4-x}-2\sqrt{x+4}-2)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\\\sqrt{4-x}-2\sqrt{x+4}-2=0\ (2)\end{array}\right.$
$\\$
`(2)<=>\sqrt{4-x}=2\sqrt{x+4}+2`
`<=>(\sqrt{4-x})^2=(2\sqrt{x+4}+2)^2`
`<=>4-x=4(x+4)+8\sqrt{x+4}+4`
`<=>4-x=4x+16+4+8\sqrt{x+4}`
`<=>5x+20+8\sqrt{x+4}-4=0`
`<=>5(x+4)+8\sqrt{x+4}-4=0` $(3)$
$\\$
Đặt `t=\sqrt{x+4};0\le t\le 2\sqrt{2}`
`(3)<=>5t^2+8t-4=0`
`<=>5t^2+10t-2t-4=0`
`<=>5t(t+2)-2(t+2)=0`
`<=>(t+2)(5t-2)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}t+2=0\\5t-2=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}t=-2\ (loại)\\t=\dfrac{2}{5}\ (thỏa\ mãn)\end{array}\right.$
Với `t=2/5`
`=>\sqrt{x+4}=2/5`
`=>x+4=4/{25}`
`=>x={-96}/{25}` (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: `S={{-96}/{25};0}`
