Đáp án: $x = 1; x = 3$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ : x > 0$
$ PT ⇔ \sqrt{\dfrac{x² + 3}{x}} - 2 + 2 - \dfrac{x² + 7}{2(x + 1)} = 0$
$ ⇔ \sqrt{\dfrac{x² + 3}{x}} - 2 - \dfrac{x² - 4x + 3}{2(x + 1)} = 0$
$ ⇔ (\dfrac{x² + 3}{x} - 4) - \dfrac{x² - 4x + 3}{2(x + 1)}(\sqrt{\dfrac{x² + 3}{x}} + 2) = 0$
$ ⇔ \dfrac{x² - 4x + 3}{x} - \dfrac{x² - 4x + 3}{2(x + 1)}(\sqrt{\dfrac{x² + 3}{x}} + 2) = 0$
$ ⇔ (x² - 4x + 3)[\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{2(x + 1)}(\sqrt{\dfrac{x² + 3}{x}} + 2)] = 0$
@ $ x² - 4x + 3 = 0 ⇔ (x - 1)(x - 3) = 0 ⇔ x = 1; x = 3$
@ $ \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{2(x + 1)}(\sqrt{\dfrac{x² + 3}{x}} + 2) = 0$
$ ⇔ \dfrac{2x + 2}{x} - \sqrt{\dfrac{x² + 3}{x}} - 2 = 0$
$ ⇔ \dfrac{2}{x} = \sqrt{\dfrac{x² + 3}{x}} $
$ ⇔ \dfrac{4}{x²} = \dfrac{x² + 3}{x} $
$ ⇔ x³ + 3x - 4 = 0 ⇔ (x - 1)(x² + x + 4) = 0$
$ ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1$
