Đáp án:
$ x = k2π$
$ x = - \frac{π}{2} + k2π$
$ ⇔ x = ± arccos(\frac{\sqrt[]{17} - 1}{4}) - \frac{π}{4} + k2π$
Giải thích các bước giải:
$ PT ⇔ 4(cos³x - sin³x) - 3(cosx - sinx) = 1 + sin2x $
$ ⇔ 4(cosx - sinx)(cos²x + sin²x + sinxcosx) - 3(cosx - sinx) = 1 + sin2x$
$ ⇔ (cosx - sinx)(4 + 2sin2x) - 3(cosx - sinx) = 1 + sin2x $
$ ⇔ (cosx - sinx)(1 + 2sin2x) = 1 + sin2x (1)$
Đặt $: t = cosx - sinx = \sqrt[]{2}cos(x + \frac{π}{4})$
$ ⇒ t² = 1 - sin2x ⇒ sin2x = 1 - t²$ thay vào$(1)$
$ t[1 + 2(1 - t²)] = 2 - t²$
$ ⇔ 2t³ - t² - 3t + 2 = 0$
$ ⇔ (t - 1)(2t² + t - 2) = 0$
@ $ t - 1 = 0 ⇔ t = 1 ⇔ \sqrt[]{2}cos(x + \frac{π}{4}) = 1$
$ ⇔ cos(x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt[]{2}}{2} $
$ ⇔ x + \frac{π}{4} = ± \frac{π}{4} + k2π$
$ ⇔ x = k2π; x = - \frac{π}{2} + k2π$
@ $ 2t² + t - 2 = 0 ⇔ t = \frac{\sqrt[]{17} - 1}{4} $
( loại nghiệm $ t = - \frac{\sqrt[]{17} + 1}{4} < - 1$
$ ⇔ cos(x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt[]{17} - 1}{4}$
$ ⇔ x + \frac{π}{4} = ± arccos(\frac{\sqrt[]{17} - 1}{4}) + k2π$
$ ⇔ x = ± arccos(\frac{\sqrt[]{17} - 1}{4}) - \frac{π}{4} + k2π$
