Đáp án:
$(x; y; z)=(n-2; n-2; n-1)$
Giải thích các bước giải:
$2^x+2^y+2^z=2^n$ $(x \leq y \leq z)$
Chia cả $2$ vế cho $2^x \neq 0$ ta được:
$1+2^{y-x}+2^{z-x}=2^{n-x}$ $(*)$
Ta thấy $2^{n-x}>1$ nên $2^{n-x}$ là bội của $2$
và $z>x$ vì nếu $z=x$ thì $x=y=z$, khi đó $(*) ⇔ 1+1+1=2^{n-x}$ (vô lý)
$⇒ 2^{z-x}$ là bội của $2$
$⇒ 1+2^{y-x}$ là bội của $2$
$⇒ 2^{y-x}=1$ $⇒ y=x$
Thay vào $(*)$ ta có: $1+1+2^{z-x}=2^{n-x}$
$⇔ 2(1+2^{z-x-1})=2^{n-x}$
$⇔ 1+2^{z-x-1}=2^{n-x-1}$
Vì $2^{n-x-1} > 1$ nên $2^{n-x-1}$ là bội của $2$
$⇒ 2^{z-x-1}=1$
$⇒ z-x-1=0$
$⇒ x=z-1$
Và $2^{n-x-1}=2$
$⇒ n-x-1=1 ⇒ x=n-2$
Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là:
$(x; y; z)=(n-2; n-2; n-1)$
