Đáp án: $ (x,y)\in\{( 4, 3), (0, -1),(4, 1), (0, 1)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2-2y(x-y)=2(x+1)$
$\to x^2-2xy+2y^2=2x+2$
$\to x^2-2xy-2x+2y^2=2$
$\to x^2-2x(y+1)+(y+1)^2+y^2-2y-1=2$
$\to (x-y-1)^2+y^2-2y+1=4$
$\to (x-y-1)^2+(y-1)^2=4$
$\to 4$ là tổng $2$ số chính phương
Mà $4=0+2^2=2^2+0$
$\to (x-y-1)^2=0$ và $(y-1)^2=2^2$
$\to x-y-1=0$ và $y\in\{3, -1\}$
$\to (x,y)\in\{( 4, 3), (0, -1)\}$
Hoặc $(x-y-1)^2=2^2$ và $(y-1)^2=0\to y=1$
$\to (x-2)^2=2^2$
$\to x\in\{4, 0\}$
$\to (x, y)\in\{(4, 1), (0, 1)\}$
