Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $ x² - 2xy + 3y - 5x + 7 = 0$
$ ⇔ 4x² - 8xy + 12y - 20x + 28 = 0$ (nhân với $4$)
$ ⇔ (4x² - 6x) - (8xy - 12y) - (14x - 21) + 7 = 0$
$ ⇔ 2x(2x - 3) - 4y(2x - 3) - 7(2x - 3) + 7 = 0$
$ ⇔ (2x - 3)(2x - 4y - 7) = - 7$
$x; y ∈ Z $ và $7$ là $SNT ⇒ $ Có 4 TH sau:
TH1: $\left[ \begin{array}{l}2x - 3 = - 1\\2x - 4y - 7 = 7\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 1\\ y = - 3\end{array} \right.$
TH2: $\left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 1 \\2x - 4y - 7 = - 7\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 2\\ y = 1\end{array} \right.$
TH3: $\left[ \begin{array}{l}2x - 3 = - 7\\2x - 4y - 7 = 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\ y = - 3\end{array} \right.$
TH4: $\left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 7\\2x - 4y - 7 = - 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 5 \\ y = 4\end{array} \right.$
b) $ x² + xy - 2y - x - 5 = 0$
$ ⇔ (x² + xy + x) - (2x + 2y + 2) - 3 = 0$
$ ⇔ x(x + y + 1) - 2(x + y + 1) - 3 = 0$
$ ⇔ (x - 2)(x + y + 1) = 3$
$x; y ∈ Z$ và $3$ là $SNT ⇒ $ Có 4 TH sau:
TH1: $\left[ \begin{array}{l}x - 2 = - 1\\x + y + 1 = - 3\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 1\\ y = - 5\end{array} \right.$
TH2: $\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1 \\x + y + 1 = 3\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 3\\ y = - 1\end{array} \right.$
TH3: $\left[ \begin{array}{l}x - 2 = - 3 \\x + y + 1 = - 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\ y = - 1\end{array} \right.$
TH4: $\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3 \\x + y + 1 = 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 5\\ y = - 5\end{array} \right.$
