Đáp án: $(x; y) = (2; 1);(1; 2); (2; -5); (-5; 2)$
Giải thích các bước giải:
$x²y - x² + xy² - y² - 1 = 0$
$x²y + xy² - (x² + y²) - 1 = 0$
$⇔ xy(x + y) + 2xy - [(x + y)² - 4] = 5$
$⇔ xy(x + y + 2) - (x + y + 2)(x + y - 2) = 5$
$⇔ (x + y + 2)(xy - x - y + 2) = 1.5 = 5.1 = (-1).(-5) = (-5).(-1)$
@ $\left \{ {{x + y + 2 = 1} \atop {xy - (x + y) + 2 = 5}} \right. ⇔\left \{ {{x + y = - 1} \atop {xy = 2}} \right.$( vô nghiệm)
@ $\left \{ {{x + y + 2 = 5} \atop {xy - (x + y) + 2 = 1}} \right. ⇔\left \{ {{x + y = 3} \atop {xy = 2}} \right. ⇔\left \{ {{x = 2; x = 1} \atop {y = 1; y = 2}} \right.$
@ $\left \{ {{x + y + 2 = - 1} \atop {xy - (x + y) + 2 = - 5}} \right.⇔\left \{ {{x + y = - 3} \atop {xy = - 10}} \right. ⇔\left \{ {{x = 2; x = - 5} \atop {y = - 5; y = 2}} \right.$
@ $\left \{ {{x + y + 2 = - 5} \atop {xy - (x + y) + 2 = - 1}} \right.⇔\left \{ {{x + y = - 7} \atop {xy = - 10}} \right. $( không có nghiệm nguyên)
