Đáp án:
$x = 1$
Giải thích các bước giải:
$x + 1 = - \sqrt[]{x-1} + 2\sqrt[]{x}$ $( x ≥ 1 )$
⇔ $x + 1 - 2\sqrt[]{x} + \sqrt[]{x-1} = 0$
⇔ $( x - 2\sqrt[]{x} + 1 ) + \sqrt[]{x-1} = 0$
⇔ $( \sqrt[]{x} - 1 )^{2} + \sqrt[]{x-1} = 0$
Nhận xét : $( \sqrt[]{x} - 1 )^{2} ≥ 0 , \sqrt[]{x-1} ≥ 0$ với $∀ x ≥ 1$
⇒ $( \sqrt[]{x} - 1 )^{2} + \sqrt[]{x-1} ≥ 0$ với $∀ x ≥ 1$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $\sqrt[]{x} - 1 = 0 , \sqrt[]{x-1} = 0$
⇔ $\sqrt[]{x} = 1 , x - 1 = 0$
⇔ $x = 1$ (TM)
