Đáp án: x = - 5/4
Giải thích các bước giải:
Ta có :
x² + x + 1 = (x + 1/2)² + 3/4 > 0
x² - x + 1 = (x - 1/2)² + 3/4 > 0
x^6 - 1 = (x²)³ - 1 = (x² - 1)[(x²)² + x² + 1] = (x² - 1)[(x²)² + 2x² + 1 - x²] = (x² - 1)[(x² + 1)² - x²] =
(x² - 1)(x² - x + 1)(x² + x + 1) # 0 ⇒ x # ± 1
Xét PT tương đương với :
(x + 1)/(x² + x + 1) - (x - 1)/(x² - x + 1) = 2(x + 2)²/[(x² - 1)(x² - x + 1)(x² + x + 1)]
⇔ (x² - 1)(x + 1)(x² - x + 1) - (x² - 1)(x - 1)/(x² + x + 1) = 2(x + 2)²
⇔ (x² - 1)[(x³ + 1) - (x³ - 1)] = 2(x + 2)²
⇔ x² - 1 = (x + 2)²
⇔ 4x = - 5
⇔ x = - 5/4
