Đáp án:
Phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
x - 2\sqrt {x - 1} + \left( {x - 1} \right)\sqrt x + \sqrt {{x^2} + x} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {x - 1} + 1} \right] + \left( {x - 1} \right)\sqrt x + \sqrt x .\sqrt {x + 1} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} + \sqrt x .\left[ {\left( {x - 1} \right) + \sqrt {x + 1} } \right] = 0\\
{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\forall x \ge 1\\
x \ge 1 \Rightarrow \left( {x - 1} \right) + \sqrt {x + 1} > 0 \Rightarrow \sqrt x .\left[ {\left( {x - 1} \right) + \sqrt {x + 1} } \right] > 0\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} + \sqrt x .\left[ {\left( {x - 1} \right) + \sqrt {x + 1} } \right] > 0,\,\,\,\forall x \ge 1
\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
