Đáp án:
$S=\{2 \pm\sqrt{13}\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}2x^2 - 8x - 3\sqrt{x^2 - 4x - 5} = 12\qquad \left(ĐK:\left[\begin{array}{l}x \geq 5\\x \leq -1\end{array}\right. \right)\\ \Leftrightarrow 2x^2 - 8x - 18 - 3\sqrt{x^2 - 4x - 5} +6 =0\\ \Leftrightarrow 2(x^2 - 4x - 9) - 3(\sqrt{x^2 - 4x - 5} - 2) =0\\ \Leftrightarrow 2(x^2 -4x - 9) - 3\cdot\dfrac{(\sqrt{x^2 - 4x - 5} - 2)(\sqrt{x^2 - 4x - 5} + 2)}{\sqrt{x^2 - 4x - 5} +2} =0\\ \Leftrightarrow 2(x^2 -4x - 9) - 3\cdot\dfrac{x^2 -4x - 9}{\sqrt{x^2 - 4x - 5} +2} =0\\ \Leftrightarrow (x^2 - 4x - 9)\left(2 - \dfrac{3}{\sqrt{x^2 -4x -5} +2}\right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2 -4x - 9 =0\\\dfrac{3}{\sqrt{x^2 -4x - 5}+2} = 2\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2 \pm \sqrt{13}\quad (nhận)\\\sqrt{x^2 -4x - 5} =-\dfrac{1}{2}\quad \text{(vô nghiệm)}\end{array}\right.\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm:}\,\,S=\{2 \pm\sqrt{13}\} \end{array}$
