Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Giải phương trình sau:
2 x + 1 − 3 x − 8 = 1 \sqrt {2x + 1} - \sqrt {3x - 8} = 1 2 x + 1 − 3 x − 8 = 1 Điều kiện:
{ 3 x − 8 ≥ 0 2 x + 1 ≥ 0 ⇔ { x ≥ 8 3 x ≥ − 1 2 ⇔ x ≥ 8 3 . \left\{ \begin{array}{l}3x - 8 \ge 0\\2x + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{8}{3}\\x \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{8}{3}. { 3 x − 8 ≥ 0 2 x + 1 ≥ 0 ⇔ { x ≥ 3 8 x ≥ − 2 1 ⇔ x ≥ 3 8 . P t ⇔ 2 x + 1 = 1 + 3 x − 8 ⇔ 2 x + 1 = 1 + 2 3 x − 8 + 3 x − 8 ⇔ 2 3 x − 8 = 8 − x ⇔ { 8 − x ≥ 0 4 ( 3 x − 8 ) = 64 − 16 x + x 2 ⇔ { x ≤ 8 x 2 − 28 x + 96 = 0 ⇔ { x ≤ 8 [ x = 4 x = 24 ⇔ x = 4     ( t m ) \begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} = 1 + \sqrt {3x - 8} \Leftrightarrow 2x + 1 = 1 + 2\sqrt {3x - 8} + 3x - 8\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {3x - 8} = 8 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - x \ge 0\\4\left( {3x - 8} \right) = 64 - 16x + {x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\{x^2} - 28x + 96 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 24\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\;\;\left( {tm} \right)\end{array} P t ⇔ 2 x + 1 = 1 + 3 x − 8 ⇔ 2 x + 1 = 1 + 2 3 x − 8 + 3 x − 8 ⇔ 2 3 x − 8 = 8 − x ⇔ { 8 − x ≥ 0 4 ( 3 x − 8 ) = 6 4 − 1 6 x + x 2 ⇔ { x ≤ 8 x 2 − 2 8 x + 9 6 = 0 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ x ≤ 8 [ x = 4 x = 2 4 ⇔ x = 4 ( t m ) Vậy phương trình có tập nghiệm:
S = { 4 } . S = \left\{ 4 \right\}. S = { 4 } . Chọn A.
