Đáp án: `x=2`
Giải thích các bước giải:
`ĐK : {(x+6≥0),(x-1≥0):}⇒{(x≥-6),(x≥1):} ⇒ x≥1`
`root{3}{x+6}-2\sqrt{x-1}=4-x^2`
`⇔(root{3}{x+6}-root{3}{8})-(2\sqrt{x-1}-2)+x^2-4=0`
`⇔((root{3}{x+6}-root{3}{8})(root{3}{(x+6)^2}+root{3}{(x+6).8)+root{3}{64}))/(root{3}{(x+6)^2}+root{3}{(x+6).8)+root{3}{64})-(2(\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{x-1}+1))/(\sqrt{x-1}+1)+x^2-4=0` `⇔(root{3}{(x+6)^3}-root{3}{8^3})/(root{3}{(x+6)^2}+root{3}{(x+6).8)+root{3}{64})-(2(x-1-1))/(\sqrt{x-1}+1)+x^2-4=0`
`⇔(x-2)/(root{3}{(x+6)^2}+root{3}{(x+6).8)+root{3}{64})-(2(x-2))/(\sqrt{x-1}+1)+(x-2)(x+2)=0`
`⇔(x-2)(1/(root{3}{(x+6)^2}+root{3}{(x+6).8)+root{3}{64})-2/(\sqrt{x-1}+1)+x+2)=0`
`⇔[(x-2=0),(1/(root{3}{(x+6)^2}+root{3}{(x+6).8)+root{3}{64})-2/(\sqrt{x-1}+1)+x+2=0):}`(*)
Dễ thấy: `1/(root{3}{(x+6)^2}+root{3}{(x+6).8)+root{3}{64})-2/(\sqrt{x-1}+1)+x+2>0` (vì `x≥1`)
`⇒` Phương trình (*) vô nghiệm
`⇒ x-2=0`
`⇒ x=2` (TM)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất `x=2`
