Đáp án: $x = \dfrac{π}{2} + kπ$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: tan(\dfrac{π}{4} - x) \neq0; tan(\dfrac{π}{4} + x) \neq0 $
$ ⇔ sin(\dfrac{π}{2} - 2x) \neq0; sin(\dfrac{π}{2} + 2x) \neq0 ⇔ cos2x \neq0$
Ta có $: tan(\dfrac{π}{4} - x) = cot[\dfrac{π}{2} - (\dfrac{π}{4} - x)] = cot(\dfrac{π}{4} + x)$
$ ⇒ tan(\dfrac{π}{4} - x).tan(\dfrac{π}{4} + x) = cot(\dfrac{π}{4} + x).tan(\dfrac{π}{4} + x) = 1$
Đặt $x = 2y $ cho gọn phương trình trở thành:
$6(sin^{4}y + cos^{4}y) - 5 + 2sin^{4}2y = 0$
$ ⇔ 6[(sin²y + cos²y)² - 2sin²ycos²y] - 5 + 2sin^{4}2y = 0$
$ ⇔ 1 - 3sin²2y + 2sin^{4}2y = 0$
$ ⇔ (1 - sin²2y)(1 - 2sin²2y) = 0 ⇔ cos²2y.cos4y = 0$
$ ⇔ cos²xcos2x = 0 ⇔ cosx = 0 $ vì $(cos2x \neq0)$
$ ⇔ x = \dfrac{π}{2} + kπ$
