Đáp án:
Điều kiện xác định:\(\begin{cases}x-1 \ge 0\\2x-3 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 1\\2x \ge 3\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 1\\x \ge \dfrac32\\\end{cases}\)
`<=>x>=3/2`
`\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-3}=2`
`<=>\sqrt{x-1}-1+\sqrt{2x-3}-1=0`
`<=>(x-1-1)/(\sqrt{x-1}+1)+(2x-3-1)/(\sqrt{2x-3}+1)=0`
`<=>(x-2)/(\sqrt{x-1}+1)+(2x-3)/(\sqrt{2x-3}+1)=0`
`<=>(x-2)(1/(\sqrt{x-1}+1)+2/(\sqrt{2x-3}+1))=0`
Vì `1/(\sqrt{x-1}+1)+2/(\sqrt{2x-3}+1)>0AAx>=3/2`
`<=>x-2=0`
`<=>x=2(TM)`.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=2`.
