Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ x ≥ \sqrt[3]{6} > \dfrac{1}{2} > 0$
$ PT ⇔ \sqrt{\dfrac{x³}{3} - 2 } - (x - \dfrac{1}{2}) + (x - \sqrt[3]{3x² - 3x + \dfrac{27}{4} }) = 0$
$ ⇔ \dfrac{(\dfrac{x³}{3} - 2) - (x - \dfrac{1}{2})²}{\sqrt{\dfrac{x³}{3} - 2 } + (x - \dfrac{1}{2})} + \dfrac{x³ - (3x² - 3x + \dfrac{27}{4})}{x² + x\sqrt[3]{3x² - 3x + \dfrac{27}{4}} + \sqrt[3]{(3x² - 3x + \dfrac{27}{4})²}} = 0$
$ ⇔ \dfrac{\dfrac{1}{3}(x³ - 3x² + 3x - \dfrac{27}{4}) }{\sqrt{\dfrac{x³}{3} - 2 } + (x - \dfrac{1}{2})} + \dfrac{x³ - 3x² + 3x - \dfrac{27}{4}}{x² + x\sqrt[3]{3x² - 3x + \dfrac{27}{4}} + \sqrt[3]{(3x² - 3x + \dfrac{27}{4})²}} = 0$
$ ⇔ (x³ - 3x² + 3x - \dfrac{27}{4})[\dfrac{1}{3\sqrt{\dfrac{x³}{3} - 2 } + 3(x - \dfrac{1}{2})} + \dfrac{1}{x² - x\sqrt[3]{3x² - 3x + \dfrac{27}{4}} + \sqrt[3]{(3x² - 3x + \dfrac{27}{4})²}}] = 0$
$ ⇔ x³ - 3x² + 3x - \dfrac{27}{4} = 0$
$ ⇔ (x - 1)³ = \dfrac{23}{4}$
$ ⇔ x - 1 = \sqrt[3]{\dfrac{23}{4}}$
$ ⇔ x = 1 + \sqrt[3]{\dfrac{23}{4}}$ là nghiệm duy nhất
