Tìm \(n \in \mathbb{N},\) biết \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n.\)
A.\(n = 5.\)
B.\(n = 6.\)
C.\(n = 7\)hoặc \(n = 8.\)
D.\(n = 9.\)

Khí hiệu \({P_n}\) là số hoán vị của n phần tử của một tập hợp A có n phần tử cho trước (tức là \({P_n} = n!\)). Nếu \({P_n} = 2007.{P_{n - 1}}\) thì giá trị của \(n\) là bao nhiêu ?
A.\(n = 2\)
B.\(n = 2006\)
C.\(n = 2007\)
D.\(n = 2008\)

Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học có 15 nam và 10 nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam?
A.\(P\left( A \right) = \dfrac{{324}}{{21}}\)
B.\(P\left( A \right) = \dfrac{{324}}{{24}}\)
C.\(P\left( A \right) = \dfrac{{321}}{{506}}\)
D.\(P\left( A \right) = \dfrac{{325}}{{506}}\)

Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số
A.\(\dfrac{8}{{33}}\)
B.\(\dfrac{{14}}{{33}}\)
C.\(\dfrac{{29}}{{66}}\)
D.\(\dfrac{{37}}{{66}}\)

Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi mày đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu
A.\(\dfrac{{2808}}{{7315}}\)
B.\(\dfrac{{185}}{{209}}\)
C.\(\dfrac{{24}}{{209}}\)
D.\(\dfrac{{4507}}{{7315}}\)

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào các lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly
A.\(\dfrac{{3851}}{{4845}}\)
B.\(\dfrac{1}{{71}}\)
C.\(\dfrac{{36}}{{71}}\)
D.\(\dfrac{{994}}{{4845}}\)

Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh
A.\(\dfrac{1}{{12}}\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{{16}}{{33}}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ
A.\(\dfrac{{142}}{{143}}\)
B.\(\dfrac{1}{{143}}\)
C.\(\dfrac{{56}}{{143}}\)
D.\(\dfrac{{87}}{{143}}\)

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, biến trở R và tụ điện C. Gọi URC là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm tụ C và biến trở R, UC là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C, UL là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của URC, UL và UC theo giá trị của biến trở R. Khi R = 3R0, thì hệ số công suất của đoạn mạch AB xấp xỉ là
A.0,98
B.0,91
C.0,89
D.0,19

Tìm hai số \(a,b\) sao cho \(P\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} - 2x + b\) chia hết cho \(Q\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\).
A.\(a = - \dfrac{5}{3},\,\,b = \dfrac{8}{3}\)
B.\(a = \dfrac{5}{3},\,\,b = \dfrac{8}{3}\)
C.\(a = \dfrac{8}{3},\,\,b =-\dfrac{5}{3}\)
D.\(a = 1,\,\,b =-\dfrac{5}{3}\)