Đáp án:
$x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\sin x -\dfrac{1}{\sin x} =\sin^2x - \dfrac{1}{\sin^2x} \quad (*)$
$ĐKXĐ:\, x \ne n \pi$
$(*)\Leftrightarrow \sin^2x -\sin x +\dfrac{1}{\sin x} -\dfrac{1}{\sin^2} = 0$
$\Leftrightarrow \sin x(\sin x -1) + \dfrac{\sin x -1}{\sin^2x} = 0$
$\Leftrightarrow (\sin x -1)(\sin^3x +1) = 0$
$\Leftrightarrow (\sin^2x -1)(\sin^2x - \sin x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow \sin x =\pm 1$
$\Leftrightarrow x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Vậy phương trình có họ nghiệm là $x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi$ với $k\in\Bbb Z$
