Đáp án:
$x = k2π ; x =\dfrac π2 + k2π$ $ (k∈Z)$
Giải thích các bước giải:
$\sin^3x+\cos^3x=1-\dfrac12\sin2x$
$⇔ (\sin x + \cos x) (\sin^2x - \sin x\cos x + \cos^2x) = 1-\dfrac12\sin2x$
$⇔ (\sin x + \cos x) (1- \sin x\cos x) = 1-\dfrac12\sin2x$
$⇔ (\sin x + \cos x) (1-\dfrac12\sin2x) = 1-\dfrac12\sin2x$
$⇔ (1-\dfrac12\sin2x) (\sin x + \cos x -1) = 0$
$⇔ 1-\dfrac12\sin2x =0\Leftrightarrow \sin2x=2>1$ (vô nghiệm)
hoặc $\sin x + \cos x -1 = 0$ (*)
Phương trình (*): $\cos \left({x-\dfrac π4}\right) =\dfrac{\sqrt2}2 =\cos\dfrac{ π}4$
$⇔ x-\dfrac π4 = ±\dfrac π4 + k2π$
$⇔ x = k2π ; x = \dfrac π2 + k2π$ $(k∈Z)$
