Giải phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2\left( {\sin x + \cos x} \right) - 1.\)A.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\pi + k\pi } \right\}\)B.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\pi + k2\pi } \right\}\)C.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,k2\pi } \ri

long123

2 năm trước

Giải phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2\left( {\sin x + \cos x} \right) - 1.\)
A.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\pi + k\pi } \right\}\)
B.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\pi + k2\pi } \right\}\)
C.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,k2\pi } \right\}\)
D.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\,k\pi } \right\}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ttcmvan

Đáp án đúng: C

Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2\left( {\sin x + \cos x} \right) - 1\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 - \sin x.\cos x} \right) - 2\left( {\sin x + \cos x} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( { - 1 - \sin x.\cos x} \right) + 1 = 0\end{array}\)
Đặt \(\sin x + \cos x = t\,\,\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\), khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {\sin x + cosx} \right)^2} = {t^2} \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = {t^2}\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin x.\cos x = {t^2} \Leftrightarrow \sin x.\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\end{array}\) Phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow t\left( { - 1 - \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow t\left( { - {t^2} - 1} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow - {t^3} - t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\\ \Leftrightarrow \sin x + cosx = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đơn vị hấp thu chất dinh dưỡng ở ruột non là:
A.Lông ruột
B.Lớp dưới niêm mạc
C.Niêm mạc
D.Lớp cơ thành ruột

Loại vitamin nào dưới đây được vận chuyển theo con đường bạch huyết về tim ?
A.Vitamin B1
B.Vitamin E
C.Vitamin C
D.Tất cả các phương án trên

Một sợi dây đàn hồi OM = 90 cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích thì trên dây có sóng dừng với 3 bó sóng. Biên độ tại bụng sóng là 3 cm. Tại điểm N trên dây gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm. ON có giá trị là:
A.10 cm
B.\(5\sqrt 2 \) cm
C.5 cm
D.7,5 cm.

Hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau một khoảng là 11 cm đều dao động theo phương trình \(u = a.\cos \left( {20\pi t} \right)\left( {mm} \right)\) trên mặt nước. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động cùng pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 là:
A.14 cm
B.32 cm
C.8 cm
D.24 cm

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm \(t + \frac{T}{4}\) vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng
A.0,5 kg
B.1,2 kg
C.0,8 kg
D.1,0 kg

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ đao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A.2 m/s
B.0,5 m/s
C.1 m/s
D.0,25 m/s

Hệ thống mao mạch dày đặc ở ruột non có nhiệm vụ
A.Vận chuyển các chất dinh dưỡng
B.trực tiếp hấp thụ chất dinh dưỡng
C.cung cấp vitamin, chất dinh dưỡng vào lòng ruột non.
D.Cả 3 ý trên

Lớp niêm mạc của ruột có rất nhiều lông ruột, điều này có ý nghĩa gì
A.Cản trở đường đi của thức ăn làm thức ăn đi chậm hơn
B.Tăng diện tích hấp thụ chất dinh dưỡng.
C.Không có tác dụng gì
D.Tiết ra nhiều enzyme tiêu hóa

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn cảm bằng 3 lần dung kháng của tụ điện. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị tương ứng là 60 V và 20 V. Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là
A.\(20{\sqrt {13} _{}}V\)
B.\(10{\sqrt {13} _{}}V\)
C.40 V
D.20 V

Một xưởng cơ khí có đặt các máy giống nhau, mỗi máy khi chạy phát ra âm có mức cường độ âm 80 dB. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm của xưởng không được vượt quá 90 dB. Có thể bố trí nhiều nhất là bao nhiêu máy như thế trong xưởng.
A.20 máy
B.5 máy
C.10 máy
D.15 máy

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến