Giải phương trình \(\sin 4x - \cos 4x = 1 + 4\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).A.\(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)B.\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)C.\(x = k\pi \)D.\(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

giangcoi.210202

2 năm trước

Giải phương trình \(\sin 4x - \cos 4x = 1 + 4\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).
A.\(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
B.\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
C.\(x = k\pi \)
D.\(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethanhphuong00

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Sử dụng các công thức nhân đôi, đưa phương trình về dạng tích có chứa nhân tử \(\cos x - \sin x\).
- Giải phương trình tích, đưa một phương trình thành phần về dạng \(\sin A - \cos B = - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = - 1\\\cos B = 1\end{array} \right.\).
- Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau đó kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác.Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin 4x - \cos 4x = 1 + 4\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 4x - \left( {1 + \cos 4x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x - 2{\cos ^2}2x = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos x - \sin x} \right)\left[ {\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right).\sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right).\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) - \cos 3x} \right] = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\sin x - \cos 3x = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\left\{ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\cos 3x = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x \in \emptyset \end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Peter "Can I have some coffee?" Jane: “_________”
A.Be yourself.
B.Keep yourself.
C.Allow yourself.
D.Help yourself.

Hội nghị Trung ương Đảng lần thứ 15 (đầu năm 1959) đã xác định con đường cơ bản của cách mạng miền Nam là gì?
A.Đấu tranh chính trị đòi Pháp - Mỹ nghiêm chỉnh thi hành Hiệp định Giơ-ne-vơ năm 1954 về Đông Dương.
B.Tăng cường đấu tranh vũ trang để giành chính quyền hoàn toàn về tay nhân dân miền Nam Việt Nam.
C.Giành chính quyền bằng lực lượng chính trị của quần chúng là chủ yếu, kết hợp với lực lượng vũ trang.
D.Đấu tranh hoà bình nhằm giữ gìn và phát triển lực lượng của cách mạng. miền Nam Việt Nam.

Điều kiện để biểu thức \(2020\sqrt {3 - x} \) có nghĩa là:
A.\(x \ge 3\)
B.\(x \ne 3\)
C.\(x \le 3\)
D.\(x < 3\)

Hoàn thành phản ứng: H2 + CuO →
A.H2 + 2CuO → 2Cu + H2 + O2
B.H2 + 2CuO → Cu2O + H2O
C.H2 + CuO → Cu + H2O
D.H2 + 2CuO → Cu2O2 + H2O

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\). Biết \(AC = 2\sqrt 3 a,BD = 2a\), \(SD = \sqrt 2 a\) và \(SO\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{3}a\).
B.\(\dfrac{{2\sqrt {21} }}{3}a\).
C.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}a\).
D.\(\dfrac{{2\sqrt {21} }}{7}a\).

\(502 + 105:5\) có kết quả là………………..
A.523
B.521
C.511
D.533

Một số loại khẩu trang y tế chứa chất bột màu đen có khả năng lọc không khí. Chất đó là
A.đá vôi.
B.muối ăn.
C.thạch cao.
D.than hoạt tính.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 8, cho biết Đồng bằng sông Cửu Long có các loại khoáng sản chủ yếu nào sau đây?
A.Đá vôi xi măng, đá axit, đất hiếm.
B.Đá vôi xi măng, đá axit, bôxit.
C.Đá vôi xi măng, đá axit, than đá.
D.Đá vôi xi măng, đá axit, than bùn.

\(\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{5 - {x^2}}} \ge 0\)
A.\(S = \left( { - \sqrt 5 ;2} \right) \cup \left( {\sqrt 5 ;3} \right)\)
B.\(S = \left( { - \infty ;\,\, - 3} \right] \cup \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\)
D.\(S = \left( { - \sqrt 5 ;\,\,2} \right] \cup \left( {\sqrt 5 ;\,\,3} \right]\)

Nung nóng một lượng bột đồng trong khí oxi thu được chất rắn X. Cho toàn bộ chất rắn X vào dung dịch HCl dư thu được dung dịch Y và chất rắn không tan Z. Thành phần của X và Z lần lượt là:
A.Cu và CuO; Cu.
B.Cu2O và CuO; Cu.
C.CuCl2 và Cu; CuO.
D.Cu và CuCl2; Cu2O.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến