Đáp án:
Giải thích các
sinx+\frac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}1+2sin2xsin3x+cos3x=\frac{3+cos2x}{5}53+cos2x (1)
đk: 1+2sin2x \neq≠0 <=>sin2x\neq≠ -\frac{1}{2}21
<=>x\neq≠ \frac{-\pi }{12}12−π+k\piπ ; x \neq≠ \frac{7\pi }{12}127π+k\piπ (k \in∈ Z)
có sin3x+cos3x=3sinx-4sin3 x+4cos3 x-3cosx
=3(sinx-cosx)-4(sin3 x-cos3 x)=3(sinx-cosx)-4(sinx-cosx)(sin2 x+cos2 x+sinxcosx)
=(sinx-cosx)(3-4(1+sinxcosx))=(sinx-cosx)(-1-4sinxcosx)
=(cosx-sinx)(1+2sin2x)
(1)<=>sinx+\frac{(cosx-sinx)(1+2sin2x)}{1+2sin2x}1+2sin2x(cosx−sinx)(1+2sin2x)=\frac{3+cos2x}{5}53+cos2x
<=>sinx+cosx-sinx=\frac{3+cos2x}{5}53+cos2x
<=>cosx.5=3+cos2x
<=>2cos2 x-1-5cosx+3=0
<=>2cos2 x-5cosx+2=0
<=>cosx=1/2<=>x=\pm± \frac{\pi }{3}3π+k2\piπ
hoặc cosx=2 (vô nghiệm)
vậy x=\pm± \frac{\pi }{3}3π+k2\piπ(k thuộc Z)
