Giải phương trình sin3x + sin2x + sinx + 1= cos3x + cos2x - cosx A.x = ± + k2π, x = - + kπ, k ∈ Z B.x= kπ, x = ± + k2π, x = -kπ, k ∈ Z C.x= kπ, x = + k2π, x = + kπ, k ∈ Z D.x= kπ, x = ± + k2π, x = - + kπ, k ∈ Z
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Phương trình đã cho tương đương với (sin3x + sinx) + sin2x +1 - cos2x = cos3x - cosx ⇔ 2sin2x.cosx + 2sinx.cosx + 2sin2x = -2sin2x.sinx ⇔ sin2x(cosx + sinx) + sinx(cosx + sinx) = 0 ⇔ sinx(2cosx + 1)(cosx + sinx) = 0 Từ đó ta có các trường hợp sau * Với sinx = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z * Với 2cosx +1= 0 ⇔ cosx =- ⇔ x = ± + k2π, k ∈ Z * Với cosx + sinx = 0 ⇔ x = - + kπ, k ∈ Z Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= kπ,x = ± + k2π, x = - + kπ, k ∈ Z