Đáp án:
`S={0;25/8}.`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x^2-2x}+\sqrt{x^2+3x}=2x`
Điều kiện:`{(x^2-2x>=0),(x^2+3x>=0),(2x>=0):}`
`<=>{(x(x-2)>=0),(x>=0),(x^2+3x>=0(\text{luôn đúng với }x>=0)):}`
`<=>{([(x>=2),(x<=0):}),(x>=0):}`
`<=>[(x>=2),(x=0):}`
`**x=0=>VT=VP=0`
`=>x=0` là nghiệm của phương trình.
`**x>=2`
`=>\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{x}.\sqrt{x-2},\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x}.\sqrt{x+3}`
`=>\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=2\sqrt{x}`
`<=>x-2+x+3+2\sqrt{(x-2)(x+3)}=4x`
`<=>2x+1+2\sqrt{x^2+x-6}=4x`
`<=>2\sqrt{x^2+x-6}=2x-1`
`<=>4(x^2+x-6)=4x^2-4x+1`
`<=>4x^2+4x-24=4x^2-4x+1`
`<=>8x=25`
`<=>x=25/8(tmđk)`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={0;25/8}.`
