Đáp án: $x = 3$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: 2x - 3 ≥ 0 ; x ≥ 0 ⇔ x ≥ \dfrac{3}{2}$
$ \sqrt{2x - 3} - \sqrt{x} = 2x - 6$
$ ⇔ (\sqrt{2x - 3} - \sqrt{x})(\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x}) = 2(x - 3)(\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x})$
$ ⇔ (2x - 3) - x - 2(x - 3)(\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x}) = 0$
$ ⇔ (x - 3)[1 - 2(\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x})] = 0$
TH1 $: x - 3 = 0 ⇔ x = 3 (TM)$
TH2 $: 1 - 2(\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x}) = 0$
$ ⇔ 2(\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x}) = 1 (*)$
Vì $: x ≥ \dfrac{3}{2} > 1 ⇒ \sqrt{x} > 1 ⇒ 2(\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x}) > 1 ⇒ (*) VN$
KL : PT có nghiệm duy nhất $x = 3$