$\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}=x^2-26x+177 ( -3 \leq x \leq 29 )$
$⇔\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}=(x-13)^2+8$
Xét $VT=\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}$
Áp dụng BĐT BunhiaCopsky , ta có :
$\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3} \leq \sqrt{(1^2+1^2)(29-x+x+3)} = \sqrt{2.32}=\sqrt{64}=8$
$⇒VT \leq 8$
Dấu "=" xảy ra khi : $29-x=x+3 ⇔ x=13$
Xét $VP = (x-13)^2+8$
$(x-13)^2 \geq 0 ⇒ (x-13)^2+8 \geq 0$
$⇒VP \geq 8$
Dấu "=" xảy ra khi $x-13=0 ⇔ x=13$
$\left\{ \begin{matrix}VT \leq 8\\VP \geq 8\end{matrix} \right. ⇒ VT = 8 = VP$
$⇔x=13 (t/m)$
Vậy $x=13$ là nghiệm của phương trình
