ĐKXĐ : x ≥ 0
$\sqrt[3]{1+\sqrt[]{x}}$ + $\sqrt[3]{1-\sqrt[]{x}}$ = 2 ( 1 )
Đặt $\sqrt[3]{1+\sqrt[]{x}}$ = a, $\sqrt[3]{1-\sqrt[]{x}}$ = b
⇒ a³ + b³ = 1 + $\sqrt[]{x}$ + 1 - $\sqrt[]{x}$ = 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) ⇒ a + b = 2 ⇔ a = 2 - b
Thay vào ( 2 ) ⇒ ( 2 - b )³ + b³ = 2
⇔ 8 - 12b + 6b² - b³ + b³ = 2
⇔ 6b² - 12b + 6 = 0
⇔ b² - 2b + 1 = 0
⇔ ( b - 1 )² = 0
⇔ b = 1
⇒ $\sqrt[3]{1-\sqrt[]{x}}$ = b = 1
⇔ 1 - $\sqrt[]{x}$ = 1
⇔ $\sqrt[]{x}$ = 0
⇔ x = 0 ( t/m )
Vậy x = 0
