Đáp án + giải thích các bước giải:
$ĐKXD: \begin{cases} \dfrac{8x^3-1}{x+1}\ge0 \\ x+1\ge 0 \\4x^2+2x+1 \ge0 \\2x-1\ge0\end{cases} \\\to \begin{cases} \dfrac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{x+1} \ge0 \\x\ge-1 \\x\ge\dfrac{1}{2} \end{cases} \\\to \begin{cases} \dfrac{2x-1}{x+1} \ge0 \\x\ge \dfrac{1}{2} \end{cases} \\\to x\ge\dfrac{1}{2}$
`\sqrt{(8x^3-1)/(x+1)}-\sqrt{x+1}=\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{2x-1}`
`=\sqrt{((2x-1)(4x^2+2x+1))/(x+1)}-\sqrt{x+1}=\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{2x-1}`
Đặt `\sqrt{2x-1}=a>=0;\sqrt{4x^2+4x+1}=b>0;\sqrt{x+1}=c>0`
`->(ab)/c - c =b-a`
`->ab-c^2=bc-ac`
`->c^2-ac+bc-ab=0`
`->c(c-a)+b(c-a)=0`
`->(c+b)(c-a)=0`
mà `b>0;c>0`
`->c-a=0`
`->c=a`
`->\sqrt{2x-1}=\sqrt{x+1}`
`->2x-1=x+1`
`->x=2(TM)`
Vậy `S={2}`
