Đáp án:
Tập nghiệm của phương trình:
$S=\{2-\sqrt[]{3};2+\sqrt[]{3}\}$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định:
$\left\{ \begin{array}{l}x≥0\\4-x≥0\\5+4x-x^2≥0\end{array} \right.$
$↔ 0≤x≤4$
Bình phương $2$ vế, ta có:
$(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{4-x})^2=(\sqrt[]{5+4x-x^2})^2$
$↔ x+4-x+2\sqrt[]{x(4-x)}=5+4x-x^2$
$↔ 4+2\sqrt[]{-x^2+4x}=-x^2+4x+5$
Đặt $\sqrt[]{-x^2+4x}=t$, $(t≥0)$, ta có:
$4+2t=t^2+5$
$↔ t^2-2t+1=0$
$↔ (t-1)^2=0$
$↔ t-1=0$
$↔ t=1$
$→ \sqrt[]{-x^2+4x}=1$
$→ -x^2+4x=1$
$↔ x^2-4x+1=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt[]{3}\\x=2-\sqrt[]{3}\end{array} \right.$ (thỏa mãn)
