Đáp án: `a =1/(12)`
Giải thích các bước giải:
+ TXĐ: `D= R=> x=2 ∈D`
+ `f(2) = lim_{x->2^ -} f(x) =2a`
+ `lim_{x->2^+} f(x)`
`= lim_{x->2^+} \frac{\sqrt{x+7} -3}{x-2}`
`= lim_{x->2^+} \frac{x+7-9}{(x-2)(\sqrt{x+7}+3)}`
`= lim_{x->2^+}\frac{x-2}{(x-2)(\sqrt{x+7}+3)}`
`= lim_{x->2^+} \frac{1}{\sqrt{x+7}+3}`
`= \frac{1}{\sqrt{2+7}+3}=1/6`
Để hàm số liên tục tại `x=2`
`=>f(2)= lim_{x->2^-} f(x) = lim_{x->2^+} f(x)`
`=> 2a =1/6`
`=> a = 1/6 :2 = 1/(12)`
Vậy `a=1/(12)` thì hàm số liên tục tại `x=2`